Question

8．已知，点F在正方形ABCD的边BC的延长线上，且AC=CF，求∠F及∠AEC的度数．

Answer 1

分析 根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ACB=45°，根据等边对等角可得∠F=∠CAF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACB=∠F+∠CAF，然后求解即可；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC=∠F+∠ECF．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=CF，
∴∠F=∠CAF，
由三角形的外角性质得，∠ACB=∠F+∠CAF，
所以，2∠F=45°，
解得∠F=22.5°；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠ECF=90°，
由三角形的外角性质得∠AEC=∠F+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．

点评 本题考查了正方形的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．