Question

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0），（0，4），点D的坐标为（5，0），点P沿矩形的边C-B-A-O-C运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

Answer 1

分析 根据当OP=OD时，以及当OD=PD时和当OP=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．

解答 解：①点P在BC边上运动，过P作PM⊥OA于M．
（1）如图1，当OP=OD时，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；
（2）如图2，当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，从而CP=2或CP′=8，
∴P（2，4）或（8，4）；
（3）当OP=PD=5时，OD=6（不合题意舍去），
②如图3，点P在BA边上运动，当OD=PD=5时，∵AD=4，∴AP=3，
∴P（9，3）；
③点P在OA边上运动，∵O，D，P三点在一条直线上，∴得不到腰长为5的等腰三角形；
④点P在OC边上运动，∵∠COD=90°，且OC=4＜5，∴得不到腰长为5的等腰三角形；
综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．
故答案为（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．