Question

3．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，∠A、∠D的角平分线交于点E，已知∠E=50°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 过E点作EF∥AB，根据平行线的性质和角的和差关系得到∠1+∠4=∠E=50°，根据角平分线的定义可得∠BAO+∠CDO=100°，再根据平行线的性质，等量关系和三角形内角和定理即可求解．

解答 解：过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴∠1+∠4=∠E=50°，
∵∠A、∠D的角平分线交于点E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BAO+∠CDO=100°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDO，
∴∠BAO+∠B=100°，
∴∠AOB=180°-100°=80°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的知识，难度不大，熟练掌握整体思想是解题关键．