Question

8．若2x+5y-3=0，则4^x•32^y的值是8，已知（x+2）^x+5=1，则x=-5或-1或-3．

Answer 1

分析 先逆用幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质转化为以2为底数的幂相乘，再把已知条件整理后代入计算即可；根据：a⁰=1（a≠0），1的任何次方为1，-1的偶次方为1，解答即可．

解答 解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
则4^x•32^y=（2²）^x•（2⁵）^y
=2^2x•2^5y
=2^2x+5y
=2³
=8，
根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5=0，解得x=-5．
当x+2=1时，x=-1，
当x+2=-1时，x=-3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：8，-5或-1或-3．

点评 本题考查了幂的乘方的性质与同底数幂的乘法的性质、零指数幂，熟练掌握运算性质是解题的关键，难点在于转化出已知条件的形式．