Question

20．如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=115°．

Answer 1

分析 由三角形内切定义可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可解出∠BIC的值．

解答 解：∵IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°，
∴∠BIC=180°-65°=115°．
故答案为：115．

点评 本题是三角形内切圆与内心，主要考查三角形的内心是内角平分线的交点．解题关键是要会找到关系式∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）．