Question

12．如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则⊙O的半径长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先连接OP，OA，由PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∠APB=60°，易得△ABP是等边三角形，则可求得AP的长，继而求得答案．

解答 解：连接OA，OP，
∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，OA⊥AB，
∵∠APB=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴PA=AB=6，
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴OA=AP•tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．