Question

19．如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于（　　）

• A． 3
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 5
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解．

解答 解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5$\sqrt{3}$；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10$\sqrt{3}$，
∴AC=cos30°×10$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10$\sqrt{3}$=15，
∴BC=AC-AB=15-10=5，
故选C．

点评 本题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．