Question

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠OCD=30°，CD=2$\sqrt{3}$，则扇形BOC的面积为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 连接DO，首先计算出∠COB的度数，再根据垂径定理结合三角函数计算出CO的长，再利用扇形的面积公式计算面积即可．

解答 解：连接DO，
∵CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC=30°，
∴∠COD=120°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴∠BOC=60°，
∵CD=2$\sqrt{3}$，
∴CN=$\sqrt{3}$，
∴CO=2，
∴扇形BOC的面积为：$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
故选：A．

点评 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理和扇形面积公式，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．