Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，线段PQ⊥BC于Q（如图，此时点Q与点B重合），PQ=AB，当点P沿PB向B滑动时，点Q相应的从B沿BC向C滑动，始终保持PQ=AB不变，当△ABC与△PBQ全等时，PB的长度等于

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型,分类讨论

分析：分情况进行讨论：①当Q与C重合时，AC=BP=3时，△BCA≌△QBP；②当BP=BC=4时，△BCA≌△PBQ．

解答：解：①当Q与C重合时，AC=BP=3时，△BCA≌△QBP，
在Rt△BCA和Rt△QBP中，

AB=PQ AC=BP

，
∴Rt△BCA≌Rt△QBP（HL）；
②当BP=BC=4时，△BCA≌△PBQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

AB=QP BQ=AC

，
∴Rt△BCA≌Rt△PBQ（HL）．
故答案为：4或3．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．