题目内容

2．已知：如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求AB和BC的长．

分析 由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，然后由平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，可得AB-BC=8cm，2（AB+BC）=60cm，继而可求得AB的长，即可得CD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，
∴（OA+OB+AB）-（OB+OC+BC）=8cm，
即AB-BC=8cm，①
∵平行四边形ABCD的周长为60cm，
∴2（AB+BC）=60cm，②
∴由①②得到：AB=19cm，BC=11cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行四边形对边相等与对角线互相平分的定理的应用，注意数形结合思想与方程思想的应用．

练习册系列答案
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19．已知：抛物线y=x2+（2m-1）x+m2-1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象写出y＜0时，对应的x的取值范围；
（3）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长．
13．如图，将△ABC放置在平面直角坐标系中，点C在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=BC，x轴平分∠ACB，AC交y轴于点E，BC交y轴于点G，AB交x轴于点H．
（1）求证：∠FAH=∠HCB；
（2）求证：AF=$\frac{1}{2}$CH．
10．一辆汽车以平均每小时x千米的速度上坡，到达某地后立刻以平均每小时y千米的速度返回，则全程中这辆汽车的平均速度是（　　）
A．$\frac{x+y}{xy}$B．$\frac{x+y}{2}$C．$\frac{xy}{x+y}$D．$\frac{2xy}{x+y}$
17．先化简，再求值：
$（x-1-\frac{3}{x+1}）÷\frac{{{x^2}+4x+4}}{x+1}$，其中$x=-{2^2}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}+2{（tan45°-cos30°）^0}$．
7．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45，正好是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字，交换后组成的新的两位数，则这个两位数是16．
14．观察下列关于自然数的等式：
2×4-12+1=8
3×5-22+1=12
4×6-32+1=16
5×7-42+1=20
…
利用等式的规律，解答下列问题：
（1）若等式8×10-a2+1=b（a，b都为自然数）具有以上规律，则a=7，a+b=39．
（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并验证它的正确性．
11．到三角形三边的距离相等的点P应是三角形的三条（　　）的交点．
A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于B，ED⊥CD于D．若∠E=55°，则∠A的度数是（　　）
A．100°B．110°C．125°D．135°

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