Question

17．先化简，再求值：
$（x-1-\frac{3}{x+1}）÷\frac{{{x^2}+4x+4}}{x+1}$，其中$x=-{2^2}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}+2{（tan45°-cos30°）^0}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用负整数指数幂、零指数幂法则，以及分母有理化将x化简后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{x-2}{x+2}$，
当x=-4+$\sqrt{2}$+1+2=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-2}{\sqrt{2}-1+2}$=$\frac{（\sqrt{2}-3）（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2-$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$+3=5-4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．