Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CE为高，AF为角平分线，
求证：OC=FC．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角的性质，证明∠AFC=∠FOC，利用等角对等边即可证得．

解答：证明：∵直角△ACF中，∠AFC=90°-∠CAF，
直角△AOE中，∠AOE=90°-∠BAF，
又∵∠CAF=∠BAF，
∴∠AFC=∠AOE，
又∵∠AOE=∠FOC，
∴∠AFC=∠FOC，
∴OC=FC．

点评：本题考查了直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法，正确证明∠AFC=∠FOC是关键．