Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC边上一点，CD=1，且cos∠ADC=

1

3

，BD=2AD，求∠ABC的正切．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：在Rt△ADC中，根据余弦的定义可计算出AD=3，再利用勾股定理可计算出AC=2

2

，则BD=6，BC=BD+CD=7，然后在Rt△ABC中，根据正切的定义求解．

解答：解：在Rt△ADC中，cos∠ADC=

CD

AD

=

1

3

，
而CD=1，
∴AD=3，
∴AC=

AD2-CD2

=2

2

，
∵BD=2AD，
∴BD=6，
∴BC=BD+CD=7，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=

AC

BC

=

2 2

7

，
即∠ABC的正切值为

2 2

7

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了勾股定理．