Question

如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时．
（1）多长时间后轮船行驶到灯塔B的西北方向；
（2）轮船不改变航行方向行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的C处，求灯塔B到C处的距离．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）∠DAB=45°，则过点B作AC的垂线，垂足为D，D的位置就是灯塔B的西北方向，在直角△ABD中求的AD，即可利用速度公式求解；
（2）在在△BDC中利用三角函数即可求解．

解答：解：（1）在△ABC中，过点B作AC的垂线，垂足为D，依题意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=6，
AD=BD=AB•sin45°=60×

2

2

=30

2

．
轮船行驶到灯塔B的西北方向点D所用的时间为30

2

÷20=

3 2

2

（小时）；
（2）在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC=

BD

BC

=

30 2

BC

=cos60°=

1

2

．
∴BC=60

2

（海里）．
答：灯塔B到C处的距离是60

2

海里．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．