Question

如图，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行80海里后到达点B处，此时测得小岛C在船的北偏东26.5°方向上，然后轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意tan∠A=

CD

AD

=

2

5

，CD=

2

5

（80+BD），由tan63.5°=

CD

BD

≈2，得出CD=2BD，进而求出BD即可．

解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，此时轮船离小岛最近，BD即为所求，
由题意可知：∠A=21.3°，AB=80海里，∠CBD=63.5°，
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

=

2

5

，CD=

2

5

（80+BD），
∵tan63.5°=

CD

BD

≈2，
∴CD=2BD，
故2BD=

2

5

（80+BD），
解得：BD=20．
答：轮船继续向东航行20海里，距离小岛C最近．

点评：此题主要考查了方向角问题，得出CD与BD的关系是解题关键．