Question

4．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．

解答 解：原式=$\frac{（a-1）-1}{a-1}÷\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{a-2}{a-1}÷\frac{a-2}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-2}{a-1}×\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$
=a-1，
把a=$\sqrt{2}$+1代入a-1=$\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}$．

点评 此题考查分式的计算，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．