Question

20．用10元钱买25支笔．已知毛笔每支2角，彩色笔每支4角，钢笔每支9角．问每种笔各买几只（每种都要买）？

Answer 1

分析 首先设买x支毛笔，y支彩色笔，z支钢笔，根据总钱数为10元和总支数是25支列出方程组，分析探讨列出答案即可．

解答 解：设买x支毛笔，y支彩色笔，z支钢笔，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=25}\\{2x+4y+9z=100}\end{array}\right.$，
整理得：7x+5y=125，
则y=25-x-$\frac{2}{5}$x，
因为x、y都是整数，
所以x=5、10、15，
对应y=18、11、4，
由此得出①x=5，y=18，z=2；
②x=10，y=11，z=4；
③x=15，y=4，z=6．
答：可以买5支毛笔，18支彩色笔，2支钢笔或买10支毛笔，11支彩色笔，4支钢笔或买15支毛笔，4支彩色笔，6支钢笔共有3种方法．

点评 本题考查了三元一次不定方程，解决此题的关键是根据题意列出不定方程，根据数的整除性解决问题．