Question

6．已知关于x的方程x²+ax-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）将x=1代入方程x²+ax-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解答 解：（1）将x=1代入方程x²+ax-2=0得，1+a-2=0，解得，a=1；
方程为x²+x-2=0，
设另一根为x₁，则1•x₁=-2，x₁=-2．
（2）∵△=a²-4×（-2）=a²+8＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．