Question

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD．

Answer 1

分析 根据勾股定理得出AB，根据同角的余角相等，得出∠ACD=∠B和∠BCD=∠A，在Rt△ABC中，利用三角函数得出sin∠ACD和tan∠BCD．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD=∠B，∠BCD=∠A，
∴sin∠ACD=sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
tan∠BCD=tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．