Question

17．如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9 cm，BF=4 cm，AG=5 cm，则图中阴影部分的面积为26cm²．

Answer 1

分析 先利用三角形内角和计算出∠C=90°，再根据平移的性质得到AB∥DF，∠F=∠ABC=90°，DF=AB=9，则可判断四边形BGDF为直角梯形，然后根据梯形的面积公式计算即可．

解答 解：∵∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，
∴∠A=30°，∠C=60°，∠C=90°，
∵△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，
∴AB∥DF，∠F=∠ABC=90°，DF=AB=9，
∵AG=AB-AG=9-5=4，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×（4+9）×4=26（cm²）．
故答案为26．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．