题目内容
14．
如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠B=120°，求这个菱形的面积．
分析 如图连接BD、AC交于点O．首先证明△ABD是等边三角形，求出OA即可解决问题．
解答 解：如图连接BD、AC交于点O．
∵菱形ABCD的周长为16
∴AB=4，
∵∠B=120°
∴∠ABD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=4，易知AC⊥BD，OA=AB•sin60°=2$\sqrt{3}$
∴S菱形=2S△ABD=2×$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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