Question

6．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等；
（2）求证：△CDE是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）估计等边对等角，推出DE=EC，再根据HL即可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）由Rt△ADE≌Rt△BEC，推出∠AED=∠BCE，由∠ECB+∠BEC=90°，推出∠AED+∠BEC=90°．即∠DEC=90°；

解答 解：（1）全等．理由是：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{DE=EC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．

（2）是直角三角形．理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠ECB+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，灵活运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．