Question

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠AOE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

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∠BOD，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后求出∠AOE+∠AOD+∠DOF=180°，从而得解．

解答：解：射线OE、OF在同一条直线上．
理由如下：∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOE=

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∠AOC，∠DOF=

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2

∠BOD，
又∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=

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×360°=180°，
∴射线OE、OF在同一条直线上．

点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，共线问题一般利用夹角为180°求解．