Question

小军在想这个问题：如图，已知ADB是一条直线，∠ADE=∠ABC，且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线，试猜想DG、BF的位置关系．小明看了一下，便说DG、BF一定平行；小军想了一会还是没有想通，你能帮助说明理由吗？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：先根据角平分线定义和已知求出∠ADG=∠ABF，再根据平行线的判定得出即可．

解答：解：理由是：∵DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线，
∴∠ADG=

1

2

∠ADE，∠ABF=

1

2

∠ABC，
∵∠ADE=∠ABC，
∴∠ADG=∠ABF，
∴DG∥BF．

点评：本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：同位角相等，两直线平行．