如图.已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形.点D是边AC上一点.且满足BC2=CD•AC.DE与AB相交于点F.则图中有( )对相似三角形．A．6B．7C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC²=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（　　）对相似三角形．

A．

B．

C．

D．

分析先根据△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形可得出ABC∽△EBD，再由BC²=CD•AC可得出△BCD∽△ABC，∠CBD=∠ABD=∠A=36°，故可得出△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD；△ADF∽△EBF∽△ABD．

解答解：∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，
∴ABC∽△EBD．
∵BC²=CD•AC，
∴△BCD∽△ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=36°，
∴△BCD∽△EBD；
同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD．
故选D．

点评本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理与等腰三角形的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案

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5．

在一次集训中，一支队伍出发20分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后维续按原速原路返回，在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S（米）和通讯员所用时间t（分钟）之间的函数图象，若传达命令所花时间都为2分钟．则当通讯员再次回到队尾时．他一共走了$\frac{3880}{3}$米．

6．

如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（　　）

3．泸溪县白沙中学生“3月5日学雷锋日”这一天组织初一、初二的学生到株洲南路和临江路打扫卫生，为此学校准备购置扫帚、铁撮子的两种工具若干．已知扫帚的单价比铁撮子单价的1.5倍少2元，且购买3把扫帚与购买4把铁撮子的费用相同
（1）扫帚、铁撮子两种工具的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1440元的现金购买扫帚、铁撮子两种工具总数一共是100把，且扫帚的数量不低于50把，但数量不多于铁撮子数量的3倍，问学校有几种购买方案可供选择？请说明哪种购买方案最省钱？

（-x²）³=-x⁶

x⁴•x²=x⁸

（x³）²=-x⁵

x³•x²=2x⁶

20．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D；过D₁，作D₁E₁∥AB于E₁，连接BE₁交AD于D₁，过D₂作D₂E₂∥AB于E₂，…，如此继续，记S_△BDE为S₁，S${\;}_{△B{D}_{1}{E}_{1}}$记为S₂，S${\;}_{△B{D}_{2}{E}_{2}}$记为S₃，…，若S_△ABC面积为1，则S₂=$\frac{1}{9}$；S_n=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$（用含n代数式表示）．

7．

如图，二次函数y=ax²+2x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

4．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的$\frac{1}{5}$，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．
（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=$\frac{1}{2}$CB，点D是直线AB上一点，满足BD=$\frac{1}{2}$AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．

5．已知菱形的面积是50cm²，一个内角为30°，则这个菱形的边长为（　　）

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