Question

3．泸溪县白沙中学生“3月5日学雷锋日”这一天组织初一、初二的学生到株洲南路和临江路打扫卫生，为此学校准备购置扫帚、铁撮子的两种工具若干．已知扫帚的单价比铁撮子单价的1.5倍少2元，且购买3把扫帚与购买4把铁撮子的费用相同
（1）扫帚、铁撮子两种工具的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1440元的现金购买扫帚、铁撮子两种工具总数一共是100把，且扫帚的数量不低于50把，但数量不多于铁撮子数量的3倍，问学校有几种购买方案可供选择？请说明哪种购买方案最省钱？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有多少种购买方案和哪种方案，最省钱．

解答 解：（1）设购买铁撮子的单价为x元，
3（1.5x-2）=4x，
解得，x=12，
1.5x-2=16
即扫帚、铁撮子两种工具的单价各是16元，12元；
（2）设购买铁撮子a把，
$\left\{\begin{array}{l}{12a+16（100-a）≤1440}\\{100-a≥50}\\{100-a≤3a}\end{array}\right.$，
解得，40≤a≤50，
∴有11种购买方案，
花费为：12a+16（100-a）=-4a+1600，
∴当a=50时，花费最少，此时，-4a+1600=-4×50+1600=1400，
即当购买买铁撮子50把，扫帚50把时最省钱．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题条件，利用方程和不等式的思想解答问题．