Question

1．一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对较小的圆周角度数为72°．

Answer 1

分析 先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数，即可得出结论．

解答 解：如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为2：3两部分，
则∠AOB=$\frac{1}{2}$×360°=144°；
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故这条弦所对较小的圆周角的度数为72°；
故答案为：72°．

点评 本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况．