Question

7．先化简，再求值：2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$，其中a=$\sqrt{3}$．小刚的解法如下：2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2a-$\sqrt{（a-2）^2}$=2a-（a-2）=2a-a+2=a+2，当a=$\sqrt{3}$时，2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=$\sqrt{3}$+2．小刚的解法对吗？若不对，请改正．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质得到原式=2a-$\sqrt{（a-2）^2}$=2a-|a-2|，由于a=$\sqrt{3}$，即a-2＜0，则原式=2a+a-2=3a-2，然后把a的值代入计算．

解答 解：不对．
2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$
=2a-$\sqrt{（a-2）^2}$
=2a-|a-2|，
当a=$\sqrt{3}$时，a-2＜0，原式=2a+a-2=3a-2=3$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和已知条件把所求的式子进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．