Question

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定分别求：OD=DQ=$\sqrt{2}$，根据坐标特点写出点Q的坐标．

解答 解：过Q作QD⊥OA于D，
∵OQ=OC=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOA=45°，
∴△ODQ是等腰直角三角形，
∴OD=QD=$\frac{OQ}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴Q（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
故答案为：（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

点评 本题考查了正方形的性质、坐标和图形特点、等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是关键．