Question

10．已知一元二次方程x²-3x-2=0的两个根分别是x₁、x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²=-6．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2，变形后代入求出即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x-2=0的两个根分别是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2，
∴x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=-2×3=-6，
故单位为：-6．

点评 本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac≥0时，一元二次方程的两个根x₁、x₂具有这样的关系：x₁+x₂=--$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．