Question

5．已知：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值．

Answer 1

分析 根据有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，可以求得m的值为3+5或3-5，a+b=0和cd=1，然后根据m的值有两个，分别求出2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值即可．

解答 解：∵有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，
∴m=3+5=8或m=3-5=-2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，
∴a=-b，
∴$\frac{a}{b}=-1$，
∴当m=8时，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}{b}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-8=-12，
当m=-2时，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}{b}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-（-2）=-2，
即当m=8时，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-12；当m=-2时，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-2．

点评 本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活变化，求出所求式子的值．