Question

9．若方程3m（x+1）+1=m（3-x）-5x的解是小于1的正数，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞-1.5
• B． m＜-1.5
• C． m＞1.5
• D． m＜1.5

Answer 1

分析 解关于x的方程得x=-$\frac{1}{4m+5}$，根据方程的解为小于1的正数即x＞0且x＜1，可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的范围．

解答 解：整理得：3mx+3m+1=3m-mx-5x，
移项，得：3mx+mx+5x=-1，
合并得：（4m+5）x=-1，
解得：x=-$\frac{1}{4m+5}$，
∵方程的解是小于1的正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{4m+5}＞0}&{①}\\{-\frac{1}{4m+5}＜1}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：m＜-$\frac{5}{4}$，
解不等式②，得：m＜-$\frac{3}{2}$，
∴不等式组的解集为：m＜-$\frac{3}{2}$，即m＜-1.5，
故选：B．

点评 本题主要考查解方程和不等式组的能力，根据方程的解的情况得到关于m的不等式组是解题的关键．