Question

9．已知x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$，y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$，求代数式x²-3xy+y²的值．

Answer 1

分析 先化简x、y，再将x、y的值代入x²-3xy+y²=（x-y）²-xy计算可得．

解答 解：∵x=$\frac{（2+\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=7+4$\sqrt{3}$，
y=$\frac{（2-\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=7-4$\sqrt{3}$，
∴x²-3xy+y²=（x-y）²-xy
=（8$\sqrt{3}$）²-（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）
=192-（49-48）
=191．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．