Question

4．某人傍晚6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，晚上近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多少时间．

Answer 1

分析 根据题意，设外出到回家时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故外出用的时间可求．

解答 解：设时针从他外出到回家走了x°，则分针走了（2×110°+x°），由题意得
$\frac{220°+x°}{360°}$=$\frac{x°}{30°}$，
解得x=20°，
∵时针每小时走30°，
∴$\frac{20°}{30°}$=$\frac{2}{3}$小时，即外出用了40分钟时间．

解法2：设此人外出用了x分钟，则分针转了6x度，时针转了0.5x度，依题意得
6x-0.5x=110×2
解得x=40，
∴外出用了40分钟时间．

点评 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（$\frac{1}{12}$）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立数学模型．