Question

13．己知⊙O的半径为$\sqrt{2}$，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙0的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$+1或$\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 如图1，连接OA，根据垂径定理得到AD=BD，CD过圆心，由勾股定理得到OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=1，于是得到CD=OC+OD=1+$\sqrt{2}$，如图2，连接OA，同理得到CD=OC-OD=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：如图1，连接OA，
∵AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，CD⊥AB，
∴AD=BD，CD过圆心，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=1，
∴CD=OC+OD=1+$\sqrt{2}$，
如图2，连接OA，
∵AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，CD⊥AB，
∴AD=BD，CD过圆心，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=1，
∴CD=OC-OD=$\sqrt{2}$-1，
综上所述：$\sqrt{2}+$1或$\sqrt{2}-$1．
故选C．

点评 本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理．正确的作出辅助线是解题的关键．