Question

18．钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土．如图，我海监飞机在距海平面高度为2千米的C处测得钓鱼岛南北两端A、B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（己知A、B、C三点在同一平面上），求钓鱼岛南北两端A、B的距离．（参考数据：$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 作CM⊥AB于M，根据题意得出∠CAM=∠DCA=45°，∠CBM=∠DCB=30°，CM=2千米，得出AM=CM=2千米，BM=2$\sqrt{3}$千米，即可得出结果．

解答 解：作CM⊥AB于M，如图所示：
根据题意得：∠CAM=∠DCA=45°，∠CBM=∠DCB=30°，CM=2千米，
则AM=CM=2千米，BM=$\sqrt{3}$CM=2$\sqrt{3}$千米，
则AB=BM-AM=（2$\sqrt{3}$-2）千米≈1.46千米；
答：钓鱼岛南北两端A、B的距离约为1.46千米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-俯角；根据题意得出AM和BM的长是解题关键．