Question

16．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式$\frac{k}{x}＞ax+b$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．
（2）根据函数图象可直接解答．

解答 解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）．
解，得m=3．（2分）
∴A（3，4），B（6，2）；
∴k=4×3=12，
∴y=$\frac{12}{x}$．
∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=4}\\{6a+b=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+6．

（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．

点评 此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式是解题的关键．