Question

15．Rt△ABC中，∠A=30°，∠B的平分线BD长8cm，则斜边AB=8$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据已知求出∠DBC的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长，根据勾股定理求出BC的长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，又BD是∠B的平分线，
∴∠DBC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=4，
则BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴AB=2CD=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．