Question

13．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．

Answer 1

分析 连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．

解答 解：
连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$16=8，
∵OC=6，
∴由勾股定理得：OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．