Question

3．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；
（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．

Answer 1

分析 （1）构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作．
（2）方法类似（1）．

解答 解：（1）如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作．


（2）如图2中，

设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点F，则OF⊥CD于F．

点评 本题考查切线的性质、垂径定理、矩形的性质和判定、垂直平分线的性质和判定、角平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．