Question

20．如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为2或10．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论，①当线段AE顺时针旋转时，利用题干条件得到△ADE≌△ABF₁，进而得到FC=EC；②当线段AE逆时针旋转时，利用题干条件得到△ABF₂≌△ADE，进而得到F₂C=F₂B+BC．

解答 解：

①当线段AD顺时针旋转得到F₁点，
在△ADE和△ABF₁中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=A{F}_{1}}\\{∠D=∠ABC=90°}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF₁，
∴DE=BF₁=4，
∴EC=F₁C=2；
②逆时针旋转得到F₂点，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=4，
F₂C=F₂B+BC=10，
故答案为2或10．

点评 本题主要考查旋转的性质和正方形的性质，解答本题的关键是注意旋转的方向．