Question

1．如图，长方体的长为10cm，宽为5cm，高为20cm．若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路径是（　　）

• A． 20+5$\sqrt{5}$
• B． 25
• C． 10$\sqrt{5}$+5
• D． $5\sqrt{21}$

Answer 1

分析 作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是10cm和15cm，
则所走的最短线段是$\sqrt{1{0}^{2}+1{5}^{2}}=5\sqrt{13}$cm；
第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是30cm和5cm，
所以走的最短线段是$\sqrt{3{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{37}$cm；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是15cm和20cm，
所以走的最短线段是$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}=25$cm；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故选B

点评 本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．