Question

3．已知二次函数y=x²+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=$\frac{8}{x}$，则该二次函数的对称轴是直线（　　）

• A． x=1
• B． x=2
• C． x=-1
• D． x=-2

Answer 1

分析 设A点坐标为（a，$\frac{8}{a}$），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．

解答 解：∵A在反比例函数图象上，
∴可设A点坐标为（a，$\frac{8}{a}$），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-a，-$\frac{8}{a}$），
又∵A、B两点在二次函数图象上，
∴代入二次函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+ab-4=\frac{8}{a}}\\{{a}^{2}-ab-4=-\frac{8}{a}}\end{array}\right.$．
解得a=±2，
将A（2，4）代入二次函数y=x²+bx-4，得b=2
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-4
对称轴为x=-1
故选C．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．