Question

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）在函数y=

9

x

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，△P_nA_n-1A_n，都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n，都在x轴上，则y₁+y₂=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：作P₁B⊥x轴于B，作P₂C⊥x轴于C，如图，根据等腰直角三角形的性质得OB=P₁B=A₁B，A₁C=P₂C=y₂，则x₁=y₁，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得x₁•y₁=9，所以x₁=y₁=3，而x₂=6+y₂，则x₂•y₂=9，即（6+y₂）•y₂=9，解得y₂=3

2

-3（-3

2

-3舍去），然后计算y₁+y₂．

解答：解：作P₁B⊥x轴于B，作P₂C⊥x轴于C，如图，
∵△OP₁A₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
∴OB=P₁B=A₁B，A₁C=P₂C=y₂，
∴x₁=y₁，
而x₁•y₁=9，
∴x₁=y₁=3，
∵x₂=6+y₂，
∵x₂•y₂=9，
∴（6+y₂）•y₂=9，解得y₂=3

2

-3（-3

2

-3舍去），
∴y₁+y₂=3+3

2

-3=3

2

．
故答案为3

2

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．