Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，0），B（0，-5），C（2，3）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）若点E（m，y₁）、F（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）将A，B，C三点代入解析式求出a，b，c的值，即可确定出解析式，得出顶点坐标；
（2）利用二次函数的单调性判断即可得到结果．

解答：解：（1）将点A（1，0），B（0，-5），C（2，3）代入y=ax²+bx+c得：

a+b+c=0 c=-5 4a+2b+c=3

，
解得：a=-1，b=6，c=-5．
∴抛物线解析式为y=-x²+6x-5，顶点坐标为（3，4）；
（2）抛物线解析式为y=-x²+6x-5=-（x-3）²+4，
∵点E（m，y₁）、F（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，且x＜3抛物线为增函数，
∴y₁＜y₂．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．