Question

若二次函数y=x²-mx的图象的顶点在直线y=x上，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（

1

2

m，-

1

4

m²），再根据题意得到

1

2

m=-

1

4

m²，然后解关于m的一元二次方程即可．

解答：解：∵y=（x-

1

2

m）²-

1

4

m²，
∴抛物线的顶点坐标为（

1

2

m，-

1

4

m²），
∵二次函数y=x²-mx的图象的顶点在直线y=x上，
∴

1

2

m=-

1

4

m²，
∴m=0或m=-2．
故答案为0或-2．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．