Question

11．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示2和-3的两点之间的距离是5．
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
（3）若x表示一个有理数，且-4≤x≤-2，则|x-2|+|x+4|=6．
（4）若|x+3|+|x-5|=8，利用数轴求出x的整数值．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案；
（4）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案．

解答 解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5-2=3，数轴上表示2和-3的两点之间的距离是2-（-3）=5；

（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|；

（3）若x表示一个有理数，且-4≤x≤-2，则|x-2|+|x+4|=6；

（4）∵|x+3|+|x-5|=8，
∴-3≤x≤5，
∵x为整数，
∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．
故答案为：3，5；|x+2|；6．

点评 本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离．