Question

16．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．

Answer 1

分析 首先交换命题的题设和结论写出该命题的逆命题，然后判断其为真命题，最后写出已知、求证并且证明即可．

解答 解：逆命题：有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；
为真命题；
已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=$\frac{1}{2}$BC，
求证：△ABC是Rt△．（2分）
证明：∵AD是BC边的中线．
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
即∠BAC=∠B+∠C，
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是Rt△．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够判断该命题的逆命题的正误并进行证明，难度不大．