Question

1．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm²，AB=10cm，AC=8cm．
（1）求证：DE=DF；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用△ABC的面积列方程求解即可．

解答 解：（1）∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADE与△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∩FAD}\\{∠AED=∠AFD=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD，
∴DE=DF；

（2）∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积是27cm²，AB=10cm，AC=8cm，
∴$\frac{1}{2}$×10•DE+$\frac{1}{2}$×8•DF=27，
解得DE=3cm．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．