Question

13．在图中，A（-1，4）、B（-4，-1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题．
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A₁（4，7），B₁（1，2），C₁（6，4）；
（2）画出平移后△A₁B₁C；
（3）求△ABC的面积；
（4）若点D在过点B₁且平行于x轴的直线上，若△A₁B₁D的面积等于△ABC的面积，请直接写出所有满足条件点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；
（2）根据网格结构分别找到三个顶点的位置，再顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可；
（4）设点D的坐标为（x，2），根据△A₁B₁D的面积等于△ABC的面积，列出方程$\frac{1}{2}$|x-1|×5=$\frac{19}{2}$，解方程即可．

解答 解：（1）∵A（-1，4）、B（-4，-1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴A₁坐标为（4，7），点B₁坐标为（1，2），C₁坐标为（6，4）；

（2）所画图形如下：


（3）如图，

S_△ABC=S_矩形EBGF-S_△ABE-S_△GBC-S_△AFC
=5×5-$\frac{1}{2}$×5×3-$\frac{1}{2}$×5×2-$\frac{1}{2}$×2×3
=25-$\frac{15}{2}$-5-3
=$\frac{19}{2}$；

（4）设点D的坐标为（x，2），
∵△A₁B₁D的面积等于△ABC的面积，
∴$\frac{1}{2}$|x-1|×5=$\frac{19}{2}$，
解得x=$\frac{24}{5}$或-$\frac{14}{5}$．
∴点D的坐标为（$\frac{24}{5}$，2）或（-$\frac{14}{5}$，2）．
故答案为（4，7），（1，2），（6，4）．

点评 本题考查了作图-平移变换，平移的性质，三角形的面积．解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形．